Quello che ti dicono troppo spesso sulla matematica

Ogni volta che una spirale aurea viene sovrapposta all’immagine di un orecchio umano un matematico muore… e no, gridare io credo nel pi greco tutti insieme non sarà sufficiente stavolta.

Il rapporto tra natura e matematica è un argomento affrontato in varie salse anche da youtuber, influencer, blogger, appassionati di matematica e non, e oggi insieme scopriremo una cosa che i poteri forti preferiscono tenerci nascosta… È tutto falzo!!1!

Ok, ho esagerato, lo ammetto, ma lascia che mi spieghi meglio. Uno dei temi più dibattuti da millenni riguarda l’essenza della matematica e il tentativo di decidere se possa essere considerata un’invenzione o una scoperta: i numeri sono un nostro modo di dare un senso a ciò che ci circonda oppure il concetto di quantità è intrinseco nella natura, e noi non abbiamo fatto altro che accorgercene? Di triangoli rettangoli ce ne sono parecchi in giro, ma hai mai incontrato un nastro di Möbius passeggiando per un sentiero di montagna? (Se non hai la più pallida idea di cosa sia un nastro di Möbius sei nel posto giusto, segui il link al video Youtube in basso e ti prometto che non te ne pentirai!).

Per riflettere sul tema, proviamo a conoscere un po’ meglio due dei numeri più famosi in matematica: il pi greco e la sezione aurea. Entrambi appartengono alla famiglia dei numeri irrazionali, il che significa che non esistono due numeri interi che, divisi l’uno per l’altro, diano come risultato i nostri protagonisti. Non che sembri interessante, detto così, ma se ti dicessi che dopo la virgola di entrambi i numeri potrebbero, prima o poi, apparire tutti i numeri della tua rubrica, quello della carta di credito, la data del tuo compleanno e, convertendo nel modo che preferiamo i numeri in lettere, i nomi e cognomi delle persone a te care e il testo della tua canzone preferita?[2] Ciò che li rende ancora più speciali, però, è la loro caratteristica di saltar fuori negli ambiti più disparati della matematica.

Il pi greco, per esempio: sappiamo che può essere definito come il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, ma avresti mai pensato di vederlo comparire lanciando dei bastoncini a terra? E sì: nel XVIII secolo il signor Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon, si chiese, dopo aver disegnato delle linee parallele ed equidistanti a terra, quale fosse la probabilità che, lanciando a caso degli aghi, questi intersecassero una delle suddette linee. Che tu ci creda o no, nel caso in cui la lunghezza degli aghi fosse uguale alla distanza tra le linee disegnate, la probabilità in questione sarebbe uguale a 2/π. Incredibile vero? Ciò significa che potresti passare anni a lanciare aghi a terra, contare le volte in cui toccano le linee disegnate e i tentativi totali e da essi ricavare una stima del pi greco![3] Se invece il dinamismo ti contraddistingue il video qui sotto fa per te (non ne raccomando la riproduzione date le possibili e numerose impedenze pratiche ma ehi, chi sono io per dirti cosa non fare?)

Video The most unexpected answer to a counting puzzle.

La sezione aurea (per gli amici φ – phi) è un po’ più piccola di π, ma non per questo meno sorprendente, e anche lei appare in circostanze apparentemente scorrelate. È nota al grande pubblico per la fama che si è guadagnata nella natura e nell’arte, motivo per il quale è stata ribattezzata qualche secolo fa con il nome di ‘Divina Proporzione’[5]. Può essere definita come il rapporto tra la lunghezza delle due parti di un segmento, diviso in modo tale che la più lunga sia nella stessa relazione con l’intero segmento e, sì… mi sono perso anch’io. Consideriamo un Mikado (uno dei pochi rimasti intatti nel pacchetto), sono certo che andrà meglio: se la parte senza cioccolato fosse lunga un po’ più di metà della parte ricoperta, e alla parte ricoperta succedesse la stessa cosa rispetto al Mikado intero, avremmo trovato φ!

A questo punto dimentichiamoci per un attimo il Mikado con poco cioccolato e parliamo della successione di Fibonacci, apparentemente un argomento del tutto diverso, ma che nasconde una sorpresa. Funziona così: si parte da due 1 di fila, poi li si somma e si ottiene un 2; a questo punto sommiamo gli ultimi due numeri ottenuti, e troviamo un 3, 3 più il 2 che lo precede fa 5, e andando avanti così possiamo ottenere infiniti numeri, sempre più grandi… e a questo punto avviene la magia: man mano che ci spingiamo in avanti nella successione, dividendo ciascun numero per il precedente, il risultato si avvicina sempre di più alla sezione aurea!

Il bello è che i numeri di Fibonacci sono statisticamente più frequenti in natura, se si contano ad esempio i petali di diverse specie di fiori, o il numero di spirali formate dalle squame dell’ananas e dai semi del girasole. Come se non bastasse, poi, costruendo quadratini con lato pari ai numeri di Fibonacci e accostandoli a formare rettangoli inscatolati come nella figura qui sotto, possiamo costruire la spirale aurea, che ricorda molto la conchiglia del nautilus, o la forma di alcune galassie![6]

Chiaramente questi sono solo alcuni dei molti esempi che si potrebbero portare, ed è bello che i non addetti ai lavori siano attratti da tali curiosità e si appassionino al mondo sconfinato e pieno di sorprese che è la matematica. Allo stesso tempo, però, credo che sarebbe ancora più bello raccontare qualcosa di più del fil rouge che lega tutti i fatti descritti, e mi capita di chiedermi se sia davvero necessario sovrapporre spirali non auree a foto scelte a caso per convincere goffamente qualcuno del fatto che la matematica sia onnipresente in natura… anche se i capelli di Trump sono una prova schiacciante[7].

Fonti:

[1]Video Cutting a Möbius strip in half (and more) 
[2]Parr J. A., Pi Does NOT Contain the Universe, «JustinParrTech», 06/10/2015, ultima consultazione il 19/04/2021
[3]Buffon’s needle problem, ultima consultazione il 19/04/2021
[4]Video The most unexpected answer to a counting puzzle
[5]T. Bahadur, De divina proportione, «On Art and Aesthetics», 02/03/2016, ultima consultazione il 19/04/2021, 
[6]Livio M., La sezione aurea. Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni, BUR Biblioteca Univ. Rizzoli, Milano, 2017
[7]Trump e la spirale aurea, ultima consultazione il 19/04/2021